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\begin{document}
%Titulo
\title{Reporte 1}
%Autor
\author{Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería\\
Departamento de Física\\ Laboratorio de Física 2\\ Horario de 11:00 a.m. a 1:00 p.m. \\2012-13617 Jazmin Elizabeth Méndez Rodenas}
\maketitle{}
%Resumen
\begin{abstract}
En la realización de circuitos eléctricos, se puede evaluar tanto teóricamente como experimentalmente siguiendo diferentes leyes como la ley de Ohm. En la práctica presente se realizó la medición de resistencias y corrientes en diferentes tipos de circuitos, los cuales fueron un circuito con una resistencia, un circuito con resistencias en serie, uno con resistencias en paralelo y otro con resistencias mixtas (Paralelas y en serie) para poder analizar el cambio de voltaje, resistencia e intesidad de corriente en cada una de sus resistencias así como para obtener una resistencia equivalente para cada circuito.
\end{abstract}
\section{Objetivos}
\begin{itemize}
\item Verificar que en un circuito en serie la corriente es la misma en todo el circuito.
\item Verificar que en un circuito en paralelo el voltaje es el mismo para todo el circuito.
\item Determinar e identificar las diferencias entre circuitos en serie y paralelos.
\item Determinar la resistencia equivalente de cada circuito
\end{itemize}
\section{Marco Teórico}
\subsection{Uso del multímetro}
El multímetro es un instrumento de medida eléctrico indicado para mediciones de magnitudes tales como la corriente, tensión, resistencia,capacidad, inductancia, etc. Cada instrumento tiene unos rangos de medida determinados, y puede realizar medias en corriente continua,alterna o ambas dependiendo de sus características y prestaciones. Los multímetros digitales más completos pueden medir otros parámetros, por ejemplo temperatura. En la siguiente imagen se muestran las partes del multimetro asi como sus usos.
\begin{itemize}
\item Display de cristal líquido.
\item Escala o rango para medir resistencia.
\item Llave selectora de medición.
\item Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una linea continua y otra punteada).
\item Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea ondeada).
\item Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión, resistencia y frecuencia (si tuviera),
tanto en corriente alterna como en continua.
\item Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra.
\item Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA (miliamperes), tanto en alterna como en
continua.
\item Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20A máximo, tanto en alterna como en
continua.
\item Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la linea ondeada).
\item Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una linea continua y otra punteada).
\item Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores.
\item Botón de encendido y apagado.
\end{itemize}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.2\textwidth]{Multimetro.jpg}
\caption{Partes del Multímetro}
\end {center}
\end{figure}
Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, pues en él, el fabricante fija los valores
máximos de corriente y tensión que puede soportar y el modo más seguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del
instrumento como para evitar accidentes al operario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación, es
genérico, es decir que no se trata de una marca en particular, por lo tanto existe la posibilidad que existan otros con
posibilidad de medir más magnitudes.
\subsection{Circuitos}
n circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.
Las partes de un circuito mas comunes son los componentes, nodos (puntos de circuitos donde se encuentran mas de dos conductores), ramas, fuente (componente que se encarga de transformar algún tipo de energia a energia eléctrica) y conductores (usualmente un cable con resistencia despreciable que une los elementos para formar el circuito).
\subsection{Circuitos en serie}
Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo.
Un circuito en serie es un circuito donde solo existe un camino desde la fuente de tensión (corriente) o a través de todos los elementos del circuito, hasta regresar nuevamente a la fuente. Esto indica que la misma corriente fluye a través de todos los elementos del circuito, o que en cualquier punto del circuito la corriente es igual.Un ejemplo de un circuito en serie son las viejas luces navideñas. Por cada bombilla fluye la misma corriente y si se abre en algún punto el circuito, todo el circuito queda abierto. Es esa la gran desventaja de los circuitos en serie, si una bobilla se funde o es removida, el circuito entero deja de operar.
\subsection{Circuitos en paralelo}
El circuito eléctrico en paralelo es una conexión donde los puertos de entrada de todos los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, etc.) conectados coincidan entre sí, lo mismo que sus terminales de salida. A diferencia de un circuito en serie, un circuito en paralelo es un circuito que tiene dos o más caminos independientes desde la fuente de tensión, pasando a través de elementos del circuito hasta regresar nuevamente a la fuente. En este tipo de circuito dos o más elementos están conectados entre el mismo par de nodos, por lo que tendrán la misma tensión. Si se conectan más elementos en paralelo, estos seguirán recibiendo la misma tensión, pero obligaran a la fuente a generar más corriente. Esta es la gran ventaja de los circuitos en paralelo con respecto a los circuitos en serie; si se funde o se retira una elemnto como por ejemplo una bombilla, el circuito seguirá operando para el funcionamiento de los demás elementos.
\subsection{Ley de Ohm}
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son: Tensión o voltaje[volt], Intensidad de la corriente[Ampere] y Resistencia [ohm].
El postulado general de la ley de ohm es:
\begin{quotation}
El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.
\end{quotation}
El cual es formulado como:
\begin{equation}
I=\frac{E}{R}=GV
\end{equation}
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios. Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.
\subsection{Resistencia}
La resistencia eléctrica es la medición utilizada para determinar el flujo de corriente eléctrica y la cantidad de flujo que se ve impedida. Esta es una prueba común que se utiliza en la solución de problemas de diversos problemas electrónicos. Lo más importante para recordar con las pruebas de resistencia es que el poder del elemento a ensayar siempre debe estar apagado.
Existen diferentes métodos de medicion de resistencias. La forma mas común a utilizar es la utilizacion de un multimetro el cual debe de estar colocado en la parte donde se observa la letra omega y con el medidor y la alimentación tocar los dos extremos del cable de la resistencia. Siempre se debe asegurar que multimetro esté en la escala correcta.
Otro tipo de medición es por medio de la tabla de colores de las resistencias, basándose en las bandas de colores que generalmente poseen las resistencias. Dependiento del tipo de resistencia, sin embargo los colores y sus valores están estándarizados. (Ver anexo)
La ley de ohm también puede ser utilizada para la medicion de resistencias (ver eq. 1)
Para la medición de resistencias equivalentes se utiliza la siguiente fórmula:
\begin{equation}
Req= (\frac{1}{R1}+ \frac{1}{R2}+ \frac{1}{R3}+ \frac{1}{R4})^{-1}
\end{equation}
\section{Diseño Experimental}
\subsection{Materiales}
\begin{enumerate}
\item Protobort
\item 3 resistencias diferentes
\item Fuente
\item Cables conductores
\item Multímetro
\end{enumerate}
\subsection{Magnitudes Físicas a Medir}
\begin{itemize}
\item Resistencia
\item Corriente
\end{itemize}
\subsection{Procedimiento}
\begin{enumerate}
\item Medir 3 resistencias (por tabla de colores)
\item Medir 3 resistencias (por utilización de multímetro)
\item Armar el circuito con forme a previas instrucciones
\item Medir resistencias (por utilización de multímetro)
\item Conectar a fuente con voltaje de 5 Voltios
\item Medir resistencias
\item Medir resistencia equivalente
\item Medir corriente
\end{enumerate}
\newpage
\subsection{Diagrama Experimental}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Selecci_n_011.png}
\caption{Circuito 1}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Selecci_n_013.png}
\caption{Circuito 2}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Selecci_n_012.png}
\caption{Circuito 3: Paralelo}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Selecci_n_014.png}
\caption{Circuito 4: Mixto}
\end {center}
\end{figure}
\section{Resultados}
A continuación se presentan las diferentes resistenias de acuerdo a la tabla de valores:
$$
\scalebox{0.9}{
\begin{tabular}{l l l l l l}
R& Color 1&Color 2 & Color 3& Color 4 & Valor\\
R 1& Violeta & Verde & Café & Dorado & $[750.0 \pm 37.5]$ \\
R 2& Verde & Azul & Café & Dorado & $[560.0 \pm 28.0]$ \\
R 3& Café& Gris& Café & Dorado & $[190.0 \pm 9.5]$ \\
\end{tabular}}$$
A continuación se detallan las diferentes mediciones de los 4 circuitos donde:
\begin{itemize}
\item Ra es la medición de tabla de colores
\item Rb es la medición de multímetro
\item Rc es la resistencia equivalente según multímetro
\item I es corriente
\item V es la diferencia de potencial
\end{itemize}
\subsection{Circuito 1: Una resistencia}
$$
\scalebox{0.85}{
\begin{tabular}{l l l l l l}
R & Ra $[\Omega]$& Rb$[\Omega]$ & Rc$[\Omega]$ & V [V]& I[A] \\
R 1 & $750 \pm 37.5$ & $748 \pm 11$ & --- & $4.58 \pm 0.07$ & $ 6.07 \pm 0.09 $\\ $ \pm $
R eq. & $750 \pm 37.5$ & $748 \pm 11$ & $748 \pm 11$& --- & --- \\
\end{tabular}}$$
$$Vteo: 4.58 \pm 0.08[V] $$
\subsection{Circuito 2: Serie}
$$
\scalebox{0.85}{
\begin{tabular}{l l l l l l}
R & Ra $[\Omega]$& Rb$[\Omega]$ & Rc$[\Omega]$ & V [V]& I[A] \\
R 1 &$750 \pm 37.5$ & $748 \pm 11$ &--- & $2.34\pm 0.05$ & $3.11\pm 0.05$ \\
R 2 & $ 560 \pm 28$ & $547 \pm 8.6$ & --- & $1.71\pm 0.03$ & $3.11\pm 0.05$\\
R 3 & $190 \pm 9.5$ & $177\pm 4.1$ & --- & $0.55\pm 0.03$ & $3.11\pm 0.05$ \\
R eq. & $1490\pm 4.2$ & $1472\pm 3.8$ & $1472\pm 3.8$ & --- & --- \\
\end{tabular}}$$
$$Vteo: 4.58\pm 0.08 [V] $$
\subsection{Circuito 3: Paralelo}
$$
\scalebox{0.85}{
\begin{tabular}{l l l l l l}
R & Ra $[\Omega]$& Rb$[\Omega]$ & Rc$[\Omega]$ & V [V]& I[A] \\
R 1 & $750 \pm 37.5$ & $748 \pm 11$ & --- & $4.53\pm 0.07$ & 6.2 \\
R 2 & $ 560 \pm 28$ & $547 \pm 8.6$ & --- & $4.53\pm 0.07$ & 8.3 \\
R 3 & $190 \pm 9.5$ & $177\pm 4.1$ & --- & $4.53\pm 0.07$ & 25.5 \\
R eq. & $115.28\pm2.1$ & $113.45\pm1.6$ & $113.45\pm1.6$ & --- & --- \\
\end{tabular}}$$
$$Vteo: 4.53 \pm 0.08[V] $$
\subsection{Circuito 4: Mixto}
$$
\scalebox{0.85}{
\begin{tabular}{l l l l l l}
R & Ra $[\Omega]$& Rb$[\Omega]$ & Rc$[\Omega]$ & V [V]& I[A] \\
R 1 & $750 \pm 37.5$ & $748 \pm 11$ & --- & $3.90\pm 0.07$ & 5.17 \\
R 2 & $ 560 \pm 28$ & $547 \pm 8.6$ & --- & $0.70\pm 0.03$ & 3.87 \\
R 3 & $190 \pm 9.5$ & $177\pm 4.1$ & --- & $0.70\pm 0.03$ & 3.87 \\
R eq. & $886.22\pm12.9$ & $881.0\pm12.6$ & $881.0\pm12.6$ & --- & --- \\
\end{tabular}}$$
$$Vteo: 4.57 \pm 0.08[V] $$
\section{Discución de Resultados}
\subsection{Circuito 1}
Debido a que el circuito 1 solo posee una resistencia, y al aplicarle una corriente se observa que el voltaje es el mismo al inicio y al fin del circuito. Para el calculo de su resistencia equivalente, es el mismo de la única resistencia.
\subsection{Circuito en serie}
El circuito en serie contiene todas sus resistencias secuencialmente esto quiere decir que todas están conectadas una detrás de otra. Al aplicarle a travéz de la fuente una corriente de $$4.58\pm 0.08 [V] $$ se puede observar que la medición de la corriente (Ver resultados tabla 3) disminuye de acuerdo al paso por cada resistencia esto es debido a que según su definición se opone al paso de la corriente en medida proporcional a su resistencia en ohm. En un circuito en serie los electrones de la corriente tienen un único camino y de acuerdo a su paso por cada una de las resistencias se dá un fenómeno similar al de un embudo. Para el cálculo de la resistencia equivalente se realiza una suma de cada una de sus resistencias esto es debido a que se encuentran en secuencia.
\subsection{Circuito en paralelo}
Un circuito en paralelo se diferencia a uno con resistencias en serie en que cada una de sus resistencias forman el circuito con un camino independiente por cada resistencia, esto tuvo como resultado que al aplicarle una corriente de $$4.53 \pm 0.08[V] $$ la corriente pasa a travéz de las resistencias sin realizar ningún cambio en su magnitud. Lo que se observó fue un cambio en su intensidad de corriente en cada una de las resistencias. Para la medición de la resitencia equivalente se utiliza la ley de ohm, que al simplificar se obtiene una ecuación (Ver marco teórico, ecuación 2) a utilizar.
\subsection{Circuito mixto}
Para el análisis de un circuito mixto, el cual contiene resistencias en serie y en paralelo se realiza un análisis por partes donde se analizan las resistencias en serie por separado de las que se encuentran en paralelo. Para la resistencia 1 se puede observar un cambio de corriente en comparación a las otras dos, esto es debido a que esta se encuentra en serie y las otras en paralelo. De igual forma la intensidad de la corriente. Para la medición de la resistencia equivalente se sumó la primera resistencia y las otras dos resistencias se utilizó de nuevo la ecuación no. 2.
\section{Conclusiones}
\begin{itemize}
\item En un circuito en serie la corriente no es la misma en todo el circuito. Disminuye de acuerdo al paso por cada resistencia.
\item En un circuito en serie la corriente es la misma en todo el circuito.
\item La diferencia en un circuito en paralelo y uno en serie es la forma de el recorrido de electrones de la corriente en el circuito. En un circuito en serie la corriente atravieza las tres o n resistencias que se encuentren en un circuito. En un circuito en paralelo la corriente viaja a travéz de cada resistencia que posee un camino independiente.
\item La resistencia equivalente para cada circuito son de $748 \pm 11$, $1472\pm 3.8$, $113.45\pm1.6$, $881.0\pm12.6$ respectivamente para cada circuito.
\end{itemize}
\section{Anexos}
\begin{itemize}
\item Tabla de incertezas y valores de un multímetro genérico
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Fig2.JPG}
\end {center}
\end{figure}
\item Tabla de valores de resistencias genéricas
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{resistencias.jpg}
\caption{Resistencias}
\end {center}
\end{figure}
\item Resistencia equivalente para un circuito en paralelo utilizando ecuación 2:
$$ Req= (\frac{1}{748}+ \frac{1}{547}+ \frac{1}{177})^{-1}= 113.45$$
\item Incerteza para resistencia mediante tabla de colores
$$R 1= 75x10^{1}\pm 0.05= [750.0 \pm 37.5]$$
\item Incerteza para resistencia, corriente o intensidad por medio de utilización de multímetro
Circuito 2, Resistencia 1, Resistencia
$$ R1= 748(0.012)+2(1)=11$$
\item Circuitos
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{1_Resistencia.jpg}
\caption{Circuito 1}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{Circuito_Serie.jpg}
\caption{Circuito en serie}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{Circuito_Paralelo.jpg}
\caption{Circuito en paralelo}
\end {center}
\end{figure}
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{Circuito_Mixto.jpg}
\caption{Circuito mixto}
\end {center}
\end{figure}
\item Foto de grupo
\begin{figure}[!ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{IMG_20140221_135620.jpg}
\end {center}
\end{figure}
\end{itemize}
\newpage
\section{Bibliografía}
\begin{itemize}
\item SERWAY, Raymond A.; FAUGHN, Jerry S. Física Para Bachillerato General, Volumen 2. Cengage Learning Editores, 2006.
\item SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. (2009). Física III.
\item RESNICK, Robet, et al. Física Volumen II. Editorial Continental, 1982.
\end{itemize}
\end{document}
