DUAS TRANSFORMADAS DISCRETAS DE HILBERT
Author
Armand Azonnahin
Last Updated
8 years ago
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
SALÃO UFRGS 2015- POSTER
%% This file implements a poster template for the 2014 Radboud
%% University corporate style.
%%
%% For comments, questions, and suggestions contact me at
%% l.onrust@let.ru.nl
%%
%% You can distribute and edit the files as you wish, but I'd
%% love to hear of any changes. Also, if you let me know that
%% you are using the template, I can keep you up-to-date on
%% future changes.
%%
%% 2 March 2015: fixed the cmyk issue, added rounded corners
%% and optional title alignment
\documentclass[roundedcorners=true, titleposition=left]{beamerthemeruhuisstijlposter}
%% The class takes the following optional arguments:
%% roundedcorners: true, false (default=false)
%% titleposition: left, center, right (default=right)
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\institute[UFRGS]{UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL}
\title{DUAS TRANSFORMADAS DISCRETAS DE HILBERT}
\date{\today}
\author{ARMAND AZONNAHIN}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{columns}
\begin{column}{0.49\textwidth}
\begin{beamercolorbox}[center, wd=\textwidth]{postercolumn}
\begin{minipage}[T]{0.95\textwidth}
\parbox[t][\columnheight]{\textwidth}{%
\begin{block}{XXVII SALÃO DE INICIACÃO CIENTÍFICA}
19-23 DE OUTUBRO DE 2015,CAMPUS VALE
\end{block}
\medskip
\begin{block}{OBJETIVO}
Desenvolver uma Teoria de Representação para as Transformadas Discretas de Hilbert análoga à famosa representação de Stefanie Petermichl para a Transformada Contínua de Hilbert. %\texttt{l.onrust@let.ru.nl}.
\end{block}
\medskip
\begin{block}{METODOLOGIA}
Adotamos uma metodologia baseada em Experimentos Númericos e Simulações no MATLAB para validar os novos resultados alcançados a partir daqueles encontrados na literatura.
\end{block}
\medskip
\begin{block}{FÓRMULAS}
Pelo ''Valor Principal de Cauchy'', escrevemos a Transformada Contínua de Hilbert do sinal $s(t)$ na seguinte forma :
\begin{equation}
H\{s(t)\}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{s(y)}{t-y}dy
\end{equation}
enquanto que definimos a Transformada Discreta Sequencial de Hilbert por :
\begin{equation}
\begin{split}
(H^{d}x)(i):=\sum_{j\in \mathbb{Z},j\neq i}^{}\frac{x_{j}}{i-j}
\end{split}
\end{equation}
para $i\in \mathbb{Z} $, onde $x=\{x_{n}\}_{n\in \mathbb{Z}} $ , \\
e a Transformada Discreta Finita de Hilbert por :
\begin{equation}
\begin{split}
(H_{N}x)(i):=\sum_{|j|\le N,j\neq i}^{}\frac{x_{j}}{i-j}
\end{split}
\end{equation}
para $|i|\le N $, onde $x\in \mathbb{R}^{2N+1}$ .
\end{block}
\vfill
\begin{block}{APRESENTADOR}
ARMAND AZONNAHIN, MATEMÁTICA COMPUTACIONAL \end{block}
\begin{block}{ORIENTADOR}
JEAN CARLO PECH DE MORAES, PhD IN MATHEMATICS \end{block}
}
\end{minipage}
\end{beamercolorbox}
\end{column}
\begin{column}{0.49\textwidth}
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\begin{minipage}[T]{0.95\textwidth}
\parbox[t][\columnheight]{\textwidth}{%
\begin{block}{PROPESQ/UFRGS/2015}
PIBIC-CNPq 2014-2015
\end{block}
\medskip
\begin{block}{TEOREMA $1$}
A Transformada Discreta Finita de Hilbert $H_{N}$ é limitada em $l^{2}(\mathbb{Z}_{2N+1})$, com cotas superiores independentes da dimensão $N$, isto é, existe uma constante $C > 0$ independente de $N$ tal que :
\begin{equation}
||H_{N}x||_{l^{2}(\mathbb{Z}_{2N+1})} \le C||x||_{l^{2}(\mathbb{Z}_{2N+1})}
\end{equation}
\\
para todos os vetores $x \in l^{2}(\mathbb{Z}_{2N+1})$.
\end{block}
\vfill
\medskip
\medskip
\begin{block}{TEOREMA $2$}
Se pudermos ver a Transformada Discreta Sequencial de Hilbert $H^{d}$ como sendo o limite de $H_{N}$ quando $N \rightarrow \infty $, então $H^{d}$ deve ser um operador limitado em $l^{2}(\mathbb{Z})$, isto é, existe uma constante $C > 0$ tal que :
\begin{equation}
||H^{d}x||_{l^{2}(\mathbb{Z})} \le C||x||_{l^{2}(\mathbb{Z})}
\end{equation}
\\
para todos os vetores $x \in l^{2}(\mathbb{Z})$.
\end{block}
\medskip
\begin{block}{APLICAÇÕES DA DHT \ldots}
\begin{itemize}
\item Descrição de sinais analíticos e redes de fase mínima;
\item Geração do espectro de fase de um sinal dado o seu espectro em magnitude;
\item Análise espectral \ldots
\end{itemize}
\end{block}
\medskip
\begin{block}{CONCLUSÃO}
Nas condições de Nyquist, provamos que a $H^{d}$ possui
as mesmas características que a Transformada Contínua de Hilbert \ldots
\end{block}
\begin{block}{HORÁRIO E LOCAL}
Sessão: Matemática\\
Data: 22/10/2015 (quinta-feira)\\
Horário: 14:00 — 18:00\\
Local:Sala 207 Prédio F - 43123\\
\end{block}
\begin{block}{AGRADECIMENTOS}
CNPq, UFRGS e Radboud University \end{block}
}
\end{minipage}
\end{beamercolorbox}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\end{document}